ἀγεωμέτρητος μηδεὶς εἰσίτω· ἀντὶ τοῦ ἄνισος καὶ ἄδικος. ἡ γὰρ γεωμετρία τὴν ἰσότητα καὶ τὴν δικαιοσύνην τηρεῖ.
Μία προσπάθεια να μαζέψω ορισμένα άρθρα που με ενδιαφέρουν πάνω στα
Μαθηματικά, κυρίως στην Ιστορία των Μαθηματικών.
Θεωρήματα και αποδείξεις θα προσπαθήσω να μην βάλω.
Περιεχόμενα:
Τα Στοιχεία, που ειναι το σημαντικότερο απο τα έργα του Ευκλειδη, εχουν γραφει σε 13 βιβλία.
Τα Μαθηματικά δημιουργηθηκαν και αναπτύχθηκαν στην Αρχαια Ελλάδα.
Μία προσπάθεια να μαζέψω ορισμένα άρθρα που με ενδιαφέρουν πάνω στα
Μαθηματικά, κυρίως στην Ιστορία των Μαθηματικών.
Θεωρήματα και αποδείξεις θα προσπαθήσω να μην βάλω.
Περιεχόμενα:
- Ευκλείδης
- Ευκλείδου "Στοιχεία"
Ευκλείδης
Η ζωή και η δράση του
Ο Ευκλείδης θεωρείται ως ο περισσότερο διάσημος μαθηματικός όλων των εποχών και το όνομα του έχει γίνει συνώνυμο με την Γεωμετρία.
Δεν υπάρχουν πολλές αναφορές στη ζωή του Ευκλείδη. Παραμένει άγνωστος ο τόπος της γέννησης του, καθως και η ακριβής χρόνος της γέννησης και του θανάτου του.
Απο τα στοιχεία που έχουμε στην διαθεση μας, φαίνεται οτι γεννήθηκε περίπου το 325 π.Χ. και πέθανε το 265 π.Χ., οτι φοίτησε στην Ακαδημία του Πλάτωνα (ήταν μαθητής του Ερμότινου τον Κολοφώνιο και του Φίλιππου τον Μενδαίο, μαθητών του Πλάτωνα) και ηταν μεγαλυτερος απο τον Αρχιμήδη και τον Ερατοσθένη τον Κυρηναίο. Εζησε στην Αλεξάνδρεια κατα την εποχή του Προλεμαίου του 1ου του Σωτήρα, όπου συνέθεσε το πιο περίφημο απο τα εργα του, τα Στοιχεία.
Οι ελάχιστες ιστορικές αναφορές στο Ευκλείδη γράφτηκαν πολλους αιώνες μετά τον θάνατό του από τον Πρόκλο (410-485) και τον Πάππο τον Αλεξανδρινό (3ος - 4ος αιώνας). Ο Πρόκλος αναφέρει μόνο εν συντομία στα σχόλια του του 5ου αιώνα τον Ευκλείδη σαν συγγραφέα των Στοιχείων, και αναφέρεται επίσης από τον Αρχιμήδη. Οταν ο βασιλιάς Πτολεμαίος ρώτησε τον Ευκλείδη αν υπάρχει συντομότερη διαδρομή για την εκμάθηση της γεωμετρίας εκτός απο τα Στοιχεία, ο Ευκλείδης απάντησε ότι "δεν υπάρχει βασιλικός δρόμος στη γεωμετρία".
Ο Πρόκλος αναφέρει ότι πολλες προτάσεις, αξιώματα ή κοινές εννοιες των Στοιχείων έχουν επηρεαστεί σε μεγάλο βαθμό από τον Αριστοτέλη.
Απο διάφορες μελέτες που εχουν γίνει ανα καιρούς, και απο χρονολογίες ιστορικά εξακριβωμένες ότι:
Ο Ευκλειδης σπούδασε στην Αθήνα, πολυ πιθανόν στην Ακαδημία, που ήταν το μεγαλυτερο πνευματικό κέντρο της εποχής. Ηταν μαθητης των μαθητων του Πλάτωνα ο οποιος πέθανε το 347 π.Χ. Ηταν μεγαλυτερος απο τον Αρχιμήδη και τον Ερατοσθένη και σύγχρονος του Αυτόλυκο, ο οποίος ακμάζει γύρω στο 300 π.Χ.
Επομένως, η πιθανότερη χρονολογία γέννησης του Ευκλειδη ειναι το 330 π.Χ.
Από το έργο του στην Ακαδημία ο Δημήτριος ο Φαληρεύς γνωριζε τη φήμη του Ευκλείδη ως σπουδαίου μαθηματικού και προέτρεψε τον Πτολεμαίο να τον προσκαλεσει στην Αλεξάνδρεια και του αναθέσει την διευθυνση του Μουσείου. Επειδή ο Δημήτριος ο Φαληρεύς πηγε στην Αιγυπτο το 297 π.Χ., ο Ευκλείδης πρέπει να προσκληθηκε στην Αιγυπτο μετά την ίδρυση του Μουσείου, και έτσι φαίνεται οτι ο Ευκλειδης πήγε στην Αιγυπτο το 295 π.Χ.
Οι χρονολογίες είναι ως εξης:
428 - Γέννηση του Πλάτωνα
366 - Γεννηση του Πτολεμαίου ο 1ος ο Σωτήρ
348 - Θάνατος του Πλατωνα
330 - Γεννηση του Ευκλείδη
300 - Ακμάζει ο Αυτόλυκος (30 χρονων)
287 - Γεννηση του Αρχιμήδη
270 - Θάνατος του Ευκλείδη
212 - Θανατος του Αρχιμήδη
Δεν υπάρχουν πολλές αναφορές στη ζωή του Ευκλείδη. Παραμένει άγνωστος ο τόπος της γέννησης του, καθως και η ακριβής χρόνος της γέννησης και του θανάτου του.
 |
| Στοιχεία |
Οι ελάχιστες ιστορικές αναφορές στο Ευκλείδη γράφτηκαν πολλους αιώνες μετά τον θάνατό του από τον Πρόκλο (410-485) και τον Πάππο τον Αλεξανδρινό (3ος - 4ος αιώνας). Ο Πρόκλος αναφέρει μόνο εν συντομία στα σχόλια του του 5ου αιώνα τον Ευκλείδη σαν συγγραφέα των Στοιχείων, και αναφέρεται επίσης από τον Αρχιμήδη. Οταν ο βασιλιάς Πτολεμαίος ρώτησε τον Ευκλείδη αν υπάρχει συντομότερη διαδρομή για την εκμάθηση της γεωμετρίας εκτός απο τα Στοιχεία, ο Ευκλείδης απάντησε ότι "δεν υπάρχει βασιλικός δρόμος στη γεωμετρία".
Ο Πρόκλος αναφέρει ότι πολλες προτάσεις, αξιώματα ή κοινές εννοιες των Στοιχείων έχουν επηρεαστεί σε μεγάλο βαθμό από τον Αριστοτέλη.
Απο διάφορες μελέτες που εχουν γίνει ανα καιρούς, και απο χρονολογίες ιστορικά εξακριβωμένες ότι:
- Ο Πλατων γεννηθηκε το 428 (ή 427) και πέθανε το 348 (ή 347) π.Χ.
- Ο Πτολεμαιος ο 1ος ο Σωτήρ γεννήθηκε το 366 (ή 367) π.Χ., κυβερνησε την Αιγυπτο μετά το θάνανο του Μ.Αλεξάνδρου, το 304 και πέθανε το 283 π.Χ.
- Ο Αρχιμήδης γεννηθηκε το 287 και πεθανε το 212.
- Ο Ερατοσθένης ο Κυρηναίος γεννήθηκε το 275 και πεθανε το 194 π.Χ.
Ο Ευκλειδης σπούδασε στην Αθήνα, πολυ πιθανόν στην Ακαδημία, που ήταν το μεγαλυτερο πνευματικό κέντρο της εποχής. Ηταν μαθητης των μαθητων του Πλάτωνα ο οποιος πέθανε το 347 π.Χ. Ηταν μεγαλυτερος απο τον Αρχιμήδη και τον Ερατοσθένη και σύγχρονος του Αυτόλυκο, ο οποίος ακμάζει γύρω στο 300 π.Χ.
Επομένως, η πιθανότερη χρονολογία γέννησης του Ευκλειδη ειναι το 330 π.Χ.
Από το έργο του στην Ακαδημία ο Δημήτριος ο Φαληρεύς γνωριζε τη φήμη του Ευκλείδη ως σπουδαίου μαθηματικού και προέτρεψε τον Πτολεμαίο να τον προσκαλεσει στην Αλεξάνδρεια και του αναθέσει την διευθυνση του Μουσείου. Επειδή ο Δημήτριος ο Φαληρεύς πηγε στην Αιγυπτο το 297 π.Χ., ο Ευκλείδης πρέπει να προσκληθηκε στην Αιγυπτο μετά την ίδρυση του Μουσείου, και έτσι φαίνεται οτι ο Ευκλειδης πήγε στην Αιγυπτο το 295 π.Χ.
Ο Απολλώνιος ο Περγαίος ηταν σύγχρονος με τους μαθητες του Ευκλειδη, και αν λαβουμε υποψη οτι ο Απολλώνιος γεννηθηκε γυρω στο 260 και πέθανε το 200 π.Χ., μπορουμε να πούμε οτι η πιθανοτερη χρονολογία θανάτου του Ευκλείδη είναι γύρω στο 270 π.Χ.
Οι χρονολογίες είναι ως εξης:
428 - Γέννηση του Πλάτωνα
366 - Γεννηση του Πτολεμαίου ο 1ος ο Σωτήρ
348 - Θάνατος του Πλατωνα
330 - Γεννηση του Ευκλείδη
300 - Ακμάζει ο Αυτόλυκος (30 χρονων)
287 - Γεννηση του Αρχιμήδη
270 - Θάνατος του Ευκλείδη
212 - Θανατος του Αρχιμήδη
Ο Ευκλειδης εκτός απο διάσημος μαθηματικός ήταν και ο ιδρυτής της μεγάλης σχολής μαθηματικων που αναπτυχθηκε στην Αλεξάνδρεια, και απο την οποία διδάχτηκαν οι μεγάλοι Ελληνες μαθηματικοί και αστρονόμοι που ακολουθησαν, όπως π.χ. ο Αρχιμήδης, ο Κόνων ο Σάμιος, ο Απολλώνιος ο Περγαίος, ο Ηρων ο Αλεξανδρινος, ο Πάππος, ο Ιππαρχος, η Υπατία και άλλοι.
Τα Στοιχεία, που ειναι το σημαντικότερο απο τα έργα του Ευκλειδη, εχουν γραφει σε 13 βιβλία.
Σ’αυτά τα 13 βιβλία περιεχονται 121 ορισμοί, 5
αιτήματα, 9 κοινές έννοιες (αξιώματα) και 465 προτάσεις (θεωρήματα)
Γι’αυτά ομως θα μιλησουμε αναλυτικότερα στην
ανάλυση των Στοιχείων παρακάτω.
Τα άλλα έργα που αποδίδινται στον Ευκλειδη είναι:
1. «Δεδομένα»
2.
«Φαινόμενα»
ή «Σφαιρικά»
3.
«Οπτικά»
4.
«Κατοπτρικά»
5.
«Στοιχεία
Μουσικής»
6.
«Βιβλίο
περί διαιρέσεων»
7.
«Πορίσματα»
8.
«Κωνικά»
9.
«Τόποι
πρός επιφάνειες»
10.
«Ψευδάρια»
11.
«Μηχανική»
12.
«Περί
βαρέων και ελαφρών σωμάτων»Ευκλείδου Στοιχεία
Τα Μαθηματικά δημιουργηθηκαν και αναπτύχθηκαν στην Αρχαια Ελλάδα.
Υπήρχαν και σε παλαιοτερους πολιτισμούς, Μεσοποταμία και αρχαία Αιγυπτο, υψηλού επιπέδου, παρόλο που δεν είχαν ξεπεράσει το προεπιστημονικό στάδιο. Ηταν προϊόντα της παρατήρησης και της εμπειρίας, με στοιχειώδεις κανόνες και τεχνικές.
Για πρώτη φορά στην Αρχαία Ελλάδα, ο μελετητής ενδιαφέρεται να βρεί τον γενικό και αφηρημένο κανόνα που θα ισχύει για όλα τα χωράφια και για ολα τα οικοδομήματα αντί για το συγκεκριμένο χωράφι (το δικο του παραδείγματος χάριν). Αρχίζει η διαδικασίας απόδειξης με συγκεκριμένους κανόνες και συλλογισμούς και για πρώτη φορά τα Μαθηματικά συγκροτούνται σε καθαρή επιστήμη.
Στα έργα των αρχαίων Ελλήνων θα βρούμε την μέθοδο της συνεπαγωγής, τη συνθετική μέθοδο (Ξεκινά από τα γνωστά και προχωρεί με λογική αιτιολόγηση κάθε βήματος προς το ζητούμενο), την αναλυτική μέδοθο (Αρχίζει από το ζητούμενο και προχωρεί στην αναζήτηση σχέσης ανάμεσα στα γνωστάκαι στα ζητούμενα), τη μέδοθο της εις άτοπον απαγωγής καθως και την μέθοδο της τέλειας ή μαθηματικής επαγωγής.
 |
| Ευκλείδης |
Η αξιωματική θεμελίωση είναι ένας άλλος τομέας που ξεκίνησε απο την αρχαία Ελλάδα. Οι Πυθαγόρειοι εισήγαναν μιά μορφή απόδειξης πιο βελτιωμένη απο εκεινη του Θαλή.
Ο Ευκλείδης κατέγραψε τις αρχικές ιδιότητες και καθιέρωσε τους ορισμούς, τα αίτημα και τις κοινές έννοιες. Δημιούργησε έτσι μια μαθηματική θεωρία, μέσα στην οποία κάθε πρόταση μπορεί να αποδειχθεί με την βοήθεια των ορισμων, των αιτημάτων, των κοινων εννοιών και των προτασεων που εχουν προηγουμενως αποδειχθεί.
Τα Στοιχεία ειναι ενα απο τα σημαντικότερα μαθηματικά έργα όλων των εποχών. Χρησιμεύει πάντα σταθερό κείμενο για την διδασκαλία των βασικών Μαθηματικών και επί αρκετούς αιώνες χρησιμοποιήθηκε ως βασικό κείμενο για την διδασκαλία της Γεωμετρίας σε πολλές χώρες του κόσμου.
Στην υπερδισχιλιετή ιστορία της ύπαρξης του, κανένα άλλο έργο επιστημονικό, φιλοσοφικό, λογοτεχνικό ή άλλης φύσης και περιεχομένου δεν εχει απασχολήσει τους εκδότες με την ίδια συχνότητα οπως αυτό. Εχει μεταφραστεί σε πάρα πολλές γλώσσες και οι εκδόσεις του σήμερα υπολογίζεται οτι ξεπερνουν τις 2000. Κατά τον Gino Loria, τα Στοιχεία σε αριθμό εκδόσεων και μεταφράσεων μπορούν να ανταγωνιστούν τη «Θεία Κωμωδία» του Δάντη και ίσως υπολείπονται μόνο της Αγίας Γραφής. Κατά τον Ivor Thomas, τα Στοιχεία έχουν επηρεάσει το ανθρώπινο μυαλό περισσότερο από κάθε άλλο εργο, εκτός απο την Βίβλο.
Στην υπερδισχιλιετή ιστορία της ύπαρξης του, κανένα άλλο έργο επιστημονικό, φιλοσοφικό, λογοτεχνικό ή άλλης φύσης και περιεχομένου δεν εχει απασχολήσει τους εκδότες με την ίδια συχνότητα οπως αυτό. Εχει μεταφραστεί σε πάρα πολλές γλώσσες και οι εκδόσεις του σήμερα υπολογίζεται οτι ξεπερνουν τις 2000. Κατά τον Gino Loria, τα Στοιχεία σε αριθμό εκδόσεων και μεταφράσεων μπορούν να ανταγωνιστούν τη «Θεία Κωμωδία» του Δάντη και ίσως υπολείπονται μόνο της Αγίας Γραφής. Κατά τον Ivor Thomas, τα Στοιχεία έχουν επηρεάσει το ανθρώπινο μυαλό περισσότερο από κάθε άλλο εργο, εκτός απο την Βίβλο.
Τα Στοιχεία, οπως παρουσιάζονται από τον Ευκλειδη, αποτελούν πνευματική και πολιτισμική κληρονομιά όχι μόνο των Ελλήνων αλλά ολοκληρου του ευρωπαϊκου και διεθνους χώρου. Ειναι υποχρεωση αλλά και ανάγκη να την αναδείξουμε, να την διαφυλαξουμε και να την αξιοποήσουμε.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου